Условие:
Прямая СК (рис. 1) перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника АВС (∠С = 90º), СК = 40. В треугольнике АВС проведена медиана СМ. Расстояние между точками К и М равно 41. Найти гипотенузу треугольника АВС.
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть прямой треугольник АВС с прямым углом в точке С. Это значит, что стороны АС и СВ перпендикулярны друг другу. 2. Прямая СК перпендикулярна плоскости треугольника АВС и имеет длину 40. 3. Медиана СМ делит сторону АВ пополам. Обозначим точку D как середину отрезка АВ, тогда CD = CM. 4. Расстояние между точками K и M равно 41. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы АВ. Обозначим: - длину стороны АС как a, - длину сто...