Прямоугольник со сторонами 5 и 12 вращается вокруг перпендикуляра к диагонали, проведённого через её конец. Найдите объем тела вращения.

Для нахождения объема тела вращения прямоугольника, который вращается вокруг перпендикуляра к диагонали, проведённой через её конец, необходимо выполнить несколько шагов. 1. **Найдем длину диагонали прямоугольника.** Прямоугольник имеет стороны 5 и 12. Длина диагонали \(d\) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \(a = 5\) и \(b = 12\). \[ d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] 2. **Определим угол наклона диагонали.** Угол \(\theta\) между диагональю и горизонтальной осью можно найти с помощью тангенса: \[ \tan(\theta) = \...