Условие:
В координатной системе Охуz прямоугольный параллелепипед задан неравенства- ми 0 < x < 24; 0 < y < 60; 0 < z < 25. Через вершину A1(0; 0; 25) и точки P(24; 48;0) и Q(20; 60; 0) ребер параллелепипеда проведена плоскость. Найти объемы частей, на которые плоскость рассекает параллелепипед через разбиение на призмы, тетраэдры и пирамиды
Решение:
Чтобы найти объемы частей, на которые плоскость рассекает параллелепипед, начнем с определения уравнения плоскости, проходящей через точки A1, P и Q. 1. Определение координат точек: - A1(0, 0, 25) - P(24, 48, 0) - Q(20, 60, 0) 2. Нахождение векторов: - Вектор AP = P - A1 = (24 - 0, 48 - 0, 0 - 25) = (24, 48, -25) - Вектор AQ = Q - A1 = (20 - 0, 60 - 0, 0 - 25) = (20, 60, -25) 3. Нахождение нормали плоскости: Для нахождения нормали плоскости, проведем векторное произведение векторов AP и AQ: \[ \vec{n} = \vec{AP} \times \vec{AQ} = \begin{vmatrix} \hat{i} \hat{j} ...