Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти следующие интегралы: 1. Интеграл xdx/(x+1)(x+2)(x+3) 2. Интеграл dx/(x+1)(x+2)^2(x+3)^3 3. Интеграл xdx/(x^3 -1)

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Применяя метод неопределенных коэффициентов, найти сле -
д у ю щ и е и н т е г р а л ы :
1. Интеграл xdx/(x+1)(x+2)(x+3)
2. Интеграл dx/(x+1)(x+2)^2(x+3)^3
3. Интеграл xdx/x^3 -1

Решение:

Чтобы решить данные интегралы методом неопределенных коэффициентов, мы будем использовать разложение на простейшие дроби. 1. Интеграл xdx/((x+1)(x+2)(x+3)) Сначала разложим дробь x/((x+1)(x+2)(x+3)) на простейшие дроби. Мы можем записать: x/((x+1)(x+2)(x+3)) = A/(x+1) + B/(x+2) + C/(x+3) Умножим обе стороны на (x+1)(x+2)(x+3): x = A(x+2)(x+3) + B(x+1)(x+3) + C(x+1)(x+2) Теперь раскроем скобки и соберем подобные: x = A(x^2 + 5x + 6) + B(x^2 + 4x + 3) + C(x^2 + 3x + 2) Соберем все коэффициенты при x^2, x и свободные члены: (A + B + C)x^2 + (5A + 4B + 3C)x + (6A + 3B + 2C) = x Теперь п...