применяя метод производящих функций, найти явный вид членов последовательности, заданной рекуррентно — задача №534579

──────────────────────────────

1. Замена aₙ = n!·bₙ
   
   Исходная рекуррентная схема имеет вид
   
     aₙ = 39·n(n–1)·aₙ₋₂ + 70·n(n–1)(n–2)·aₙ₋₃,
   при n ≥ 3
   
   с начальными условиями
   
     a₀ = 3, a₁ = –1, a₂ =
   2.
   
   Заметим, что множители n(n–1) и n(n–1)(n–2) естественно возникают при переходе от n! к (n–k)!, поэтому представим
   
     aₙ = n!·bₙ.
   
   Подставим isso в рекурренту. Для n ≥ 3 имеем
   
     n!·bₙ = 39·n(n–1)·[(n–2)!·bₙ₋₂] + 70·n(n–1)(n–2)·[(n–3)!·bₙ₋₃].
   
   Но поскольку
   
     ...