Разбор задачи

Применяя правило Лопиталя, найти предел функции 1.

Условие:

Применяя правило Лопиталя, найти предел функции

$\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{2^{\cos^2x}-1}{\ln\operatorname{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}x}$

Шаг 1: Дано

Нам нужно найти предел функции:

\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{2^{\cos^2 x}-1}{\ln(\sin x)}

Шаг 2: Найдем значения в числителе и знаменателе при $x \rightarrow \frac{\pi}{2}$

При $x = \frac{\pi}{2}$ :

$\cos^2\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ , следовательно, $2^{\cos^2\left(\frac{\pi}{2}\right)} - 1 = 2^0 - 1 = 0$ .
$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$ , следовательно, $\ln(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)) = \ln(1) = 0$ .

Таким образом, мы имеем неопределенность вида $\frac{0}{0}$ , что позволяет нам применить правило Лопиталя.

Шаг 3: Применим правило Ло...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений является производной числителя функции $2^{\cos^2 x}-1$?

$2^{\cos^2 x} \cdot \ln(2) \cdot (-2\cos x \sin x)$

$2^{\cos^2 x} \cdot (-2\cos x \sin x)$

$2^{\cos^2 x} \cdot \ln(2) \cdot (2\cos x \sin x)$