Применяя различный порядок интегрирования, представить двойной интеграл в виде двукратного или суммы двукратных интегралов. Вычислить данный интеграл наиболее рациональным способом: ; .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория меры и интеграла

Условие:

Применяя различный порядок интегрирования, представить двойной интеграл в виде двукратного или суммы двукратных интегралов. Вычислить данный интеграл наиболее рациональным способом: $\iint_{S}(9 x-4) d x d y$ ; $(S): x-y \leq 3,2 x+y \leq 6, x \geq 0$ .

Решение:

Дано: Нам дан двойной интеграл

\iint_{S}(9x - 4) \, dx \, dy

с областью интегрирования $S$ , определяемой неравенствами:

$x - y \leq 3$
$2x + y \leq 6$
$x \geq 0$

Найти: Вычислить указанный двойной интеграл.

Решение:

Шаг 1: Найдем область интегрирования $S$ .

Для этого нарисуем неравенства на координатной плоскости.

Из неравенства $x - y \leq 3$ получаем прямую $y = x - 3$ .
Из неравенства $2x + y \leq 6$ получаем прямую $y = 6 - 2x$ .
Из неравенства $x \geq 0$ — это область, находящаяся справа от оси $y$ .

Теперь найдем точки пересечения этих прям...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает процесс определения области интегрирования для двойного интеграла, заданного системой неравенств?

Область интегрирования всегда является прямоугольником, ограниченным минимальными и максимальными значениями x и y из всех неравенств.

Область интегрирования определяется как пересечение всех областей, заданных каждым неравенством, и часто визуализируется путем построения графиков граничных линий и нахождения их точек пересечения.

Достаточно рассмотреть только два неравенства, так как третье всегда будет избыточным и не повлияет на форму области.