Приведите квадратичную форму: −2x² − 4xy + 12xz − 5y² + 18yz − 24z² к диагональному виду методом Лагранжа и укажите новый базис. Запишите матрицу перехода к новому базису.

Нам дана квадратичная форма   Q(x, y, z) = –2x² – 4xy + 12xz – 5y² + 18yz – 24z². Наша цель – привести её к диагональному виду методом Лагранжа (последовательным «завершением квадратов») и найти новый базис (то есть новые координаты, в которых форма представляется диагонально), а также записать матрицу перехода к новому базису. Ниже приведём пошаговое решение. ────────────────────────────── 1. Выделим три группы (по выбору переменной) и попытаемся «завершить квадрат» по x. Запишем только те слагаемые, где участвует x:   –2x² – 4xy + 12xz. Вынесем общий множитель (–2):   –2 [ x² + 2xy – 6x...