Привести к каноническому виду общее уравнение поверхности второго порядка: -8y^2 - z^2 + 6xy + 60y + 2z + 89 = 9 Определить и представить: 1. Систему замены осей от общего уравнения к каноническому. 2. Векторы поворота уравнения. 3. Начальную точку

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Привести к каноническому виду общее уравнение поверхности второго порядка, определить и представить систему замены осей от общего уравнения в каноническое и записать вектора поворота уравнения и начальную току переноса, если
-8y^2-z^2+6xy+60y+2z+89=9

Решение:

Для приведения общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду, начнем с уравнения: -8y^2 - z^2 + 6xy + 60y + 2z + 89 = 9. 1. Переносим 9 на левую сторону: -8y^2 - z^2 + 6xy + 60y + 2z + 80 = 0. 2. Упорядочим уравнение: -8y^2 + 6xy - z^2 + 60y + 2z + 80 = 0. 3. Теперь выделим квадраты и произведения. Для этого сгруппируем члены, содержащие y и z: (-8y^2 + 6xy + 60y) + (-z^2 + 2z) + 80 = 0. 4. Начнем с первого выражения (-8y^2 + 6xy + 60y). Для выделения полного квадрата, сначала упростим его: -8(y^2 - (6/8)x...