Привести квадратичную форму (−𝑥^2 + 6𝑥𝑦 + 6𝑥𝑧 − 10𝑦^2 − 16𝑦𝑧 − 11𝑧^2) к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.

Для приведения квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа, начнем с определения матрицы, соответствующей данной квадратичной форме. Квадратичная форма имеет вид: \[ Q(x, y, z) = -x^2 + 6xy + 6xz - 10y^2 - 16yz - 11z^2 \] 1. **Составим матрицу квадратичной формы.** Квадратичная форма может быть записана в виде: \[ Q(\mathbf{v}) = \mathbf{v}^T A \mathbf{v} \] где \(\mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\) и \(A\) - симметричная матрица. Элементы матрицы \(A\) определяются следующим образом: - \(a_{11} = -1\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(a_{22} = -10\) (коэффиц...