Условие:
Привести квадратичную форму (−𝑥2 + 6𝑥𝑦 + 6𝑥𝑧 − 10𝑦2 − 16𝑦𝑧 − 11𝑧2) к каноническому
виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому
базису.
Решение:
Для приведения квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа, начнем с определения матрицы, соответствующей данной квадратичной форме. Квадратичная форма имеет вид: Q(x, y, z) = -x2 + 6xy + 6xz - 10y2 - 16yz - 11z2 1. Составим матрицу квадратичной формы. Квадратичная форма может быть записана в виде: Q(v) = vT A v где v = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} и A - симметричная матрица. Элементы матрицы A определяются следующим образом: - a11 = -1 (коэффициент при x2), - a22 = -10 (коэффициент при y2), - a33 = -11 (коэффициент при z2), - a{12} = a{21} = 6 (коэффициент при xy),...