Привести уравнение к каноническому виду в каждой из областей, где сохраняется тип рассматриваемого уравнения: \\[ \\left(1+x^{2}\\right) u_{x x}+\\left(1+y^{2}\\right) u_{y y}+x u_{x}+y u_{y}-2 u=0 \\]

Нам дано уравнение   (1 + x²) uₓₓ + (1 + y²) uyy + x ux + y uy – 2 u = 0. Наша цель – привести его к каноническому виду, то есть так, чтобы при подходящем выборе новых независимых переменных ξ и η при записи уравнения коэффициенты при uξξ и uηη стали постоянными (обычно равными 1) и исчезли первые производные от u (если это возможно). Шаг 1. Определение типа уравнения Так как в уравнении отсутствует смешанная производная uxy, то старшие производные стоят раздельно с коэффициентами a(x) = 1 + x² и c(y) = 1 + y², которые по очевидной неотрицательности (даже строго положительны) для всех знач...