Условие:
Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду и построить соответствующие линии: 1. y²-2y-3x-14=0;
Решение:
Для приведения уравнения \( y^2 - 2y - 3x - 14 = 0 \) к каноническому виду, начнем с его упрощения. 1. Перепишем уравнение: \[ y^2 - 2y = 3x + 14...
1. : \((-5, 1)\) 2. : Парабола открывается вправо, что означает, что по мере увеличения \( x \) значение \( y \) будет увеличиваться и уменьшаться относительно вершины. 3. : Парабола будет симметрична относительно линии \( y = 1 \). - Парабола имеет фокус, который можно найти, используя формулу для фокуса параболы \( (y - k)^2 = 4p(x - h) \). В данном случае \( 4p = 3 \), следовательно, \( p = \frac{3}{4} \). Фокус будет находиться на расстоянии \( \frac{3}{4} \) вправо от вершины, то есть в точке \((-5 + \frac{3}{4}, 1) = (-4.25, 1)\). - Директрису можно найти, она будет находиться на расстоянии \( \frac{3}{4} \) влево от вершины, то есть в точке \((-5 - \frac{3}{4}, 1) = (-5.75, 1)\). Теперь вы можете задать вопросы по тексту.