1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Продифференцировать указанную функцию. Упростить получе...
Разбор задачи

Продифференцировать указанную функцию. Упростить полученное выражение:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Продифференцировать указанную функцию. Упростить полученное выражение:

Условие:

Продифференцировать указанную функцию. Упростить полученное выражение:

y=ln⁡x+2−2x+1x+2+x+1−23arctg⁡1+2x+13; y=\ln \frac{x+2-2 \sqrt{x+1}}{x+2+\sqrt{x+1}}-\frac{2}{\sqrt{3}} \operatorname{arctg} \frac{1+2 \sqrt{x+1}}{\sqrt{3}} ;

Решение:

Шаг 1: Дано

Мы имеем функцию:

\ny=ln⁡x+2−2x+1x+2+x+1−23arctg⁡1+2x+13.\ny = \ln \frac{x+2-2 \sqrt{x+1}}{x+2+\sqrt{x+1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \operatorname{arctg} \frac{1+2 \sqrt{x+1}}{\sqrt{3}}.

Шаг 2: Найти

Необходимо найти производную функции yy по переменной xx и упростить полученное выражение.

Шаг 3: Решение

3.1: Находим производную первой части

Для первой части, воспользуемся правилом дифференцирования логарифма:

ddxln⁡u=1ududx, \frac{d}{dx} \ln u = \frac{1}{u} \frac{du}{dx},
где u=x+2−2x+1x+2+x+1u = \frac{x+2-2 \sqrt{x+1}}{x+2+\sqrt{x+1}}.

Найдём производную uu:

ν=x+2−2x+1x+2+x+1.\nu = \frac{x+2-2 \sqrt{x+1}}{x+2+\sqrt{x+1}}.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При дифференцировании функции вида $\ln(f(x))$ по какой формуле находится производная?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я