Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши: 1) dy + ytgxdx = 0, y(π/4) = 2; 2) 2yx²dy = (1 + x²)dx; 3) (2x³ - xy²)dx + (2y³ - x²y)dy = 0; 4) x⁵dy + ydx = 0; 5) y' = (3x - y - 2) / (x - y + 1), y(2) = 3; 6) y' = (y - 1) / x; 7)

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. ### 1) dy + y tg(x) dx = 0, y(л) = 2 Это уравнение можно переписать в виде: dy = -y tg(x) dx. Теперь разделим переменные: dy/y = -tg(x) dx. Интегрируем обе стороны: ∫(1/y) dy = -∫tg(x) dx. Левая часть интеграла дает: ln|y|. Правая часть интеграла: -∫tg(x) dx = -ln|cos(x)| + C. Таким образом, у нас есть: ln|y| = -ln|cos(x)| + C. Экспоненцируем обе стороны: |y| = e^C / |cos(x)|. Обозначим e^C как K: y = K / cos(x). Теперь применим начальное условие y(л) = 2: 2 = K / cos(л). Таким образом, K = 2 cos(л). Итак, об...