Провести полное исследование функции и построить график функции y = $ rac{x^{2}}{x^{2}-4}$

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Провести полное исследование функции и построить график функции y = $\frac{x^{2}}{x^{2}-4}$

Решение:

Ниже приводится подробное исследование функции y = x²/(x² – 4). Мы последовательно рассмотрим область определения, симметрию, нули функции, асимптоты, поведение на границах, знаки производной, экстремумы и выпуклость/вогнутость, а затем опишем схему построения графика. ────────────────────────────── 1. Область определения В знаменателе находится выражение x² – 4. Требуется, чтобы знаменатель не равнялся нулю: x² – 4 = 0 ⟹ x² = 4 ⟹ x = ±2. Таким образом, функция определена при всех x, кроме x = 2 и x = –2. Область определения: D: ℝ {–2, 2}. ────────────────────────────── 2. Нули фун...