Пусть два базиса пространства V и матрица перехода от к . Найти: а) координаты вектора в базисе . б) координаты вектора в базисе .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Пусть два базиса пространства V и матрица перехода от к . Найти: а) координаты вектора в базисе . б) координаты вектора в базисе .

Условие:

Пусть $B_{1}:\left\{e_{1}, e_{2}, e_{3}\right\}, B_{2}:\left\{e_{1}^{\prime}, e_{2}^{\prime}, e_{3}^{\prime}\right\}$ два базиса пространства V и матрица $T=\left(

\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}

Найти: а) координаты вектора $\alpha=2 e_{1}-3 e_{2}+e_{3}$ в базисе $B_{2}$ . б) координаты вектора $\beta=3 e_{1}^{\prime}+e_{2}^{\prime}-e_{3}^{\prime}$ в базисе $B_{l}$ .

Решение:

Исходные данные

Даны два базиса:
• B₁ = { e₁, e₂, e₃ }
• B₂ = { e₁′, e₂′, e₃′ }

Матрица перехода от базиса B₁ к B₂ имеет вид

T = ⎡ 1 0 0 ⎤
⎢ 0 2 1 ⎥
⎣ 1 1 1 ⎦

Напомним, что если векторы задаются координатами в базисе B₁, то их координаты в базисе B₂ находятся по формуле
[x]₍B₂₎ = T · [x]₍B₁₎.

─────────────────────────────
Решение пункта (а)

Найдем координаты вектора α в базисе B₂. Вектор α задан в базисе B₁ в виде
α = 2e₁ – 3e₂ + e₃,
то ес...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы найти координаты вектора в базисе B₂, если известны его координаты в базисе B₁ и матрица перехода T от B₁ к B₂?

Умножить матрицу перехода T на вектор координат в базисе B₁.

Умножить обратную матрицу перехода T⁻¹ на вектор координат в базисе B₁.

Умножить вектор координат в базисе B₁ на матрицу перехода T.