Пусть Ф: π₁(X, x₀) → π₁(X, x₁) — изоморфизм фундаментальных групп одного и того же пространства X с разными отмеченными точками, определяемый путем γ из x₀ и x₁. Если для фиксированной точки x₀, произвольной точки x из той же компоненты линейной связности

Рассмотрим пространство X, связное по путям (точнее, линейно связное) и фиксированную точку x₀. Пусть для любой другой точки x₁ из этой компоненты и для любого пути u из x₀ в x₁ изоморфизм φ, переводящий класс замкнутых путей в x₀ в класс замкнутых путей в x₁ по правилу   φ([γ]) = [u * γ * u⁻¹] не зависит от выбора u. Покажем, что при этом π₁(X, x₀) является абелевой (то есть коммутативной). 1. Заметим, что переход по пути u из x₀ в x₁ задаёт изоморфизм «конъюгацией» элементов π₁(X, x₀). Если бы изоморфизм зависел от u, то различные пути давали бы различные внутренние а...