Условие:
Пусть
является матрицей линейного преобразования 
в базисе {e1,e2}. Найти его матрицу в базисе {e'1,e'2}, если e'1=e1-e2, e'2=2e1+e2.
Решение:
Запишем матрицу перехода от старого базиса 
к новому базису 
Т.е. записываем координаты векторов , в старом базисе столбиками: