1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Пусть \[ (x)= \{ {array}{ll} -2 x, & { если } x - / 2,...
Разбор задачи

Пусть \[ (x)= \{ {array}{ll} -2 x, & { если } x - / 2, \ x+B, & { если } - / 2

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Пусть \[ (x)= \{ {array}{ll} -2 x, & { если } x - / 2, \ x+B, & { если } - / 2

Условие:

Пусть $ f(x)=\left{

−2sin⁡x, если x⩽−π/2,Asin⁡x+B, если −π/2<x≪π/2,cos⁡x, если x⩾π/2.\begin{array}{ll} -2 \sin x, & \text { если } x \leqslant-\pi / 2, \\A \sin x+B, & \text { если } -\pi / 2<x \ll \pi / 2, \\ \cos x, & \text { если } x \geqslant \pi / 2 . \end{array}

$

Подобрать числа AA и BB так, чтобы функция f(x)f(x) была непрерывной; построить ее график.

Решение:

1. Условия непрерывности
Функция f(x)f(x) задана кусочно. Чтобы она была непрерывной, нужно, чтобы в точках стыка x=−π2x = -\frac{\pi}{2} и x=π2x = \frac{\pi}{2} значения слева и справа совпадали.

2. Точка x=−π2x = -\frac{\pi}{2}
Слева (x≤−π/2x \leq -\pi/2):

f(−π2)=−2sin⁡(−π2)=−2⋅(−1)=2. f\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -2 \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -2 \cdot (-1) = 2.

Справа (−π/2<x<π/2-\pi/2 < x < \pi/2):

f(−π2+)=Asin⁡(−π2)+B=A⋅(−1)+B=−A+B. f\left(-\frac{\pi}{2}^+\right) = A \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) + B = A \cdot (-1) + B = -A + B.

Условие непрерывности:

−A+B=2.(1) -A + B = 2. \quad (1)

3. Точка x=π/2x = \pi/2...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для функции, заданной кусочно, чтобы она была непрерывной в точках стыка интервалов?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я