Пусть и единичные векторы. Вычислить \ , если .

Для решения задачи начнем с вычисления скалярного произведения векторов $\left(3 \overline{e_{1}}-5 \overline{e_{2}}\right)$ и $\left(4 \overline{e_{1}}+2 \overline{e_{2}}\right)$.

1. Распишем скалярное произведение:

   $$\left(3 \overline{e_{1}} - 5 \overline{e_{2}}\right) \cdot \left(4 \overline{e_{1}} + 2 \overline{e_{2}}\right) = 3 \overline{e_{1}} \cdot 4 \overline{e_{1}} + 3 \overline{e_{1}} \cdot 2 \overline{e_{2}} - 5 \overline{e_{2}} \cdot 4 \overline{e_{1}} - 5 \overline{e_{2}} \cdot 2 \overline{e_{2}}.$$

2. Упростим каждое слагаемое:

   • $3 \overline{e_{1}} \cdot 4 \overline{e_{1}} = 12 \left|\overline{e_{1}}\right|^2 = 12$...