Пусть - решение дифференциального уравнения проходящего через точку ( ). Найти , полагая . В ответе указать ближайшее к целое число.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Пусть - решение дифференциального уравнения проходящего через точку ( ). Найти , полагая . В ответе указать ближайшее к целое число.

Условие:

Пусть $y=y(x)$ - решение дифференциального уравнения

e^{-2 x} \cdot y^{\prime}=e^{2}

проходящего через точку ( $-1 ; 0,5$ ). Найти $y(0)$ , полагая $\mathrm{e} \approx 2,7$ . В ответе указать ближайшее к $y(0)$ целое число.

Решение:

Шаг 1. Запишем данное дифференциальное уравнение:
e^(–2x)·y′ = e².

Шаг 2. Найдём y′, домножив обе части уравнения на e^(2x):
y′ = e²·e^(2x) = e^(2x+2).

Шаг 3. Интегрируем полученное уравнение:
∫ dy = ∫ e^(2x+2) dx.
Чтобы интегрировать правую часть, выпишем:
e^(2x+2) = e²...