Пусть заданы множества A и B. Найдите декартово произведения A × B, B × A, A × A × A, B × B × B и определите их мощности. 1. A = {𝑎, 𝑏, 𝑐}; B = {𝑑, 𝑒, 𝑓}; 2. A = {%, 2, !, 4}; B = {𝑎, $, 5,&}.

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Определение декартовых произведений для первого набора множеств

1. Заданные множества:
- A = \{a, b, c\}
- B = \{d, e, f\}

2. Декартово произведение A × B:
Декартово произведение A × B состоит из всех возможных упорядоченных пар, где первый элемент из множества A, а второй — из множества B.

A × B = \{(a, d), (a, e), (a, f), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f)\}

Мощность A × B:
Количество элементов в A равно 3, количество элементов в B равно 3. Мощность декартова произведения:

|A × B| = |A| · |B| = 3 · 3 = 9

3. Декартово произведение ... Аналогично, мы получаем: B × A = \{(d, a), (d, b), (d, c), (e, a), (e, b), (e, c), (f, a), (f, b), (f, c)\} |B × A| = |B| · |A| = 3 · 3 = 9 Это произведение состоит из всех возможных троек, где каждый элемент берется из A: A × A × A = \{(a, a, a), (a, a, b), (a, a, c), (a, b, a), (a, b, b), (a, b, c), (a, c, a), (a, c, b), (a, c, c), (b, a, a), (b, a, b), (b, a, c), (b, b, a), (b, b, b), (b, b, c), (b, c, a), (b, c, b), (b, c, c), (c, a, a), (c, a, b), (c, a, c), (c, b, a), (c, b, b), (c, b, c), (c, c, a), (c, c, b), (c, c, c)\} |A × A × A| = |A| = 3 = 27 Аналогично, получаем: B × B × B = \{(d, d, d), (d, d, e), (d, d, f), (d, e, d), (d, e, e), (d, e, f), (d, f, d), (d, f, e), (d, f, f), (e, d, d), (e, d, e), (e, d, f), (e, e, d), (e, e, e), (e, e, f), (e, f, d), (e, f, e), (e, f, f), (f, d, d), (f, d, e), (f, d, f), (f, e, d), (f, e, e), (f, e, f), (f, f, d), (f, f, e), (f, f, f)\} |B × B × B| = |B| = 3 = 27 - A = \{%, 2, !, 4\} - B = \{a, $, 5, \} A × B = \{(%, a), (%, $), (%, 5), (%, ), (2, a), (2, $), (2, 5), (2, ), (!, a), (!, $), (!, 5), (!, ), (4, a), (4, $), (4, 5), (4, )\} |A × B| = |A| · |B| = 4 · 4 = 16 B × A = \{(a, %), (a, 2), (a, !), (a, 4), ($, %), ($, 2), ($, !), ($, 4), (5, %), (5, 2), (5, !), (5, 4), (, %), (, 2), (, !), (, 4)\} |B × A| = |B| · |A| = 4 · 4 = 16 A × A × A = \{(%, %, %), (%, %, 2), (%, %, !), (%, %, 4), (%, 2, %), (%, 2, 2), (%, 2, !), (%, 2, 4), (%, !, %), (%, !, 2), (%, !, !), (%, !, 4), (%, 4, %), (%, 4, 2), (%, 4, !), (%, 4, 4), (2, %, %), (2, %, 2), (2, %, !), (2, %, 4), (2, 2, %), (2, 2, 2), (2, 2, !), (2, 2, 4), (2, !, %), (2, !, 2), (2, !, !), (2, !, 4), (2, 4, %), (2, 4, 2), (2, 4, !), (2, 4, 4), (!, %, %), (!, %, 2), (!, %, !), (!, %, 4), (!, 2, %), (!, 2, 2), (!, 2, !), (!, 2, 4), (!, !, %), (!, !, 2), (!, !, !), (!, !, 4), (!, 4, %), (!, 4, 2), (!, 4, !), (!, 4, 4), (4, %, %), (4, %, 2), (4, %, !), (4, %, 4), (4, 2, %), (4, 2, 2), (4, 2, !), (4, 2, 4), (4, !, %), (4, !, 2), (4, !, !), (4, !, 4), (4, 4, %), (4, 4, 2), (4, 4, !), (4, 4, 4)\} |A × A × A| = |A| = 4 = 64 B × B × B = \{(a, a, a), (a, a, $), (a, a, 5), (a, a, ), (a, $, a), (a, $, $), (a, $, 5), (a, $, ), (a, 5, a), (a, 5, $), (a, 5, 5), (a, 5, ), (a, , a), (a, , $), (a, , 5), (a, , ), ($, a, a), ($, a, $), ($, a, 5), ($, a, ), ($, $, a), ($, $, $), ($, $, 5), ($, $, ), ($, 5, a), ($, 5, $), ($, 5, 5), ($, 5, ), ($, , a), ($, , $), ($, , 5), ($, , ), (5, a, a), (5, a, $), (5, a, 5), (5, a, ), (5, $, a), (5, $, $), (5, $, 5), (5, $, ), (5, 5, a), (5, 5, $), (5, 5, 5), (5, 5, ), (5, , a), (5, , $), (5, , 5), (5, , ), (, a, a), (, a, $), (, a, 5), (, a, ), (, $, a), (, $, $), (, $, 5), (, $, ), (, 5, a), (, 5, $), (, 5, 5), (, 5, ), (, , a), (, , $), (, , 5), (, , )\} |B × B × B| = |B| = 4 = 64 Для первого набора множеств: - |A × B| = 9 - |B × A| = 9 - |A × A × A| = 27 - |B × B × B| = 27 Для второго набора множеств: - |A × B| = 16 - |B × A| = 16 - |A × A × A| = 64 - |B × B × B| = 64