Условие:
Расшифруйте ребус: ABCABC= 1000*k, где А, В и С – неравные нулю цифры, – соответственно трехзначное и двузначное числа, состоящие из этих цифр, k – некоторое натуральное число. Найдите все возможные варианты и покажите, что других вариантов нет (либо докажите, что такое равенство невозможно).
Решение:
Для решения ребуса ABCABC = 1000*k, где A, B и C – неравные нулю цифры, начнем с анализа выражения. 1. **Определим значения ABC и AB*C: - ABC – это трехзначное число, которое можно записать как 100A + 10B + C. - AB – это двузначное число, которое можно записать как 10A + B. - C – это одна цифра. 2. Запишем уравнение: (100A + 10B + C) · (10A + B) · C = 1000k 3. Упростим уравнение: Умножим обе части: (100A + 10B + C)(10A + B)C = 1000k Это уравнение показывает, что произведение трех чисел должно быть кратно 1000. 4. Анализ кратности 1000**: Число 1000 = 103 = 23 * 53. Это означает, чт...