Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно tоб [мин]. Время обслуживания распределено по показательному

4 января 2025
Высшая математика

Условие:

Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами.

Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно t_об[мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону.

Определить:
а) число каналов, при котором вероятность того, что заявка получит отказ, не больше α;

b) среднее число каналов, занятых обслуживанием заявок;

c) среднее время пребывания заявки в СМО;

λ = 11; t_об = 12; α = 0, 05.

Решение:

Под состоянием СМО в момент времени t будем понимать число заявок, находящихся в данный момент на обслуживании:

где n число обслуживающих каналов.

Поскольку точно предсказать невозможно в каком состоянии будет находиться СМО в конкретный момент времени, рассмотрим дискретный случайный процесс с непрерывным временем X(t), который показывает, в каком состоянии находится СМО. В силу условий простейшег...