Равносторонний треуготьник со стороной 14 см вращается вокруг своей стороны. Найдите объем полученного тела вращения. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 11 см и высотой 8 см вращается около менышего основания. Найдите объем полученного тела

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Аналитическая геометрия

Условие:

Равносторонний треуготьник со стороной 14 см вращается вокруг своей стороны. Найдите объем полученного тела вращения. Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 11 см и высотой 8 см вращается около менышего основания. Найдите объем полученного тела вращения. Вершины треугольника заданы точками $\mathrm{A}(1 ;-4 ; 3), \mathrm{B}(-7 ;-4 ;-1), \mathrm{C}(5 ; 9 ; 2)$ . Изобразить этот треугольник в прямоугольной системе координат, если направления осей заданыследующим образом:

Решение:

Задача 6: Объем тела вращения равностороннего треугольника

1. Дано

Треугольник равносторонний.
Сторона треугольника $a = 14$ см.
Ось вращения — одна из сторон треугольника.

2. Найти

Объем $V$ полученного тела вращения.

3. Решение

Когда равносторонний треугольник вращается вокруг одной из своих сторон, образуется тело вращения, состоящее из двух одинаковых конусов, соединенных основаниями.

Шаг 1: Определение параметров конусов

Пусть сторона $AB$ является осью вращения. Вершина $C$ при вращении описывает окружность.