Условие задачи
Разложить функцию f(x)=x|x| в ряд Фурье по полиномам Лежандра. Вычислить несколько первых коэффициентов ряда.
Ответ
f(x)=x|x|
Ввиду симметрии, будем рассматривать функцию на отрезке [0,1]
Формула коэффициентов разложения по полиномам Лежандра имеет вид:
Подставляя функцию, получим: