Разложить в ряд Фурье на \( (- , ) . f(x)= \{ {array}{lr}x, & -

Нам дано функцию, определённую на промежутке (–π, π) с периодом 2π:

  f(x) = { x  при –π < x < 0
       2x при 0 < x < π }

Наша цель – разложить f(x) в ряд Фурье вида

  f(x) ~ a₀/2 + Σₙ₌₁⁽∞⁾ [ aₙ cos(nx) + bₙ sin(nx) ].

Опишем по шагам, как найти коэффициенты a₀, aₙ и bₙ.

──────────────────────────────

1. Нахождение a₀
   
   Коэффициент a₀ даётся формулой
     a₀ = (1/π) ∫₋π^(π) f(x) dx.
   Так как функция кусочно задана, разобьём интеграл:
   
     a₀ = (1/π)[ ∫₋π^(0) x dx + ∫₀^(π) 2x dx ]...