Разложить многочтен по степеням и найти значения его производных в точке :

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Разложить многочтен по степеням и найти значения его производных в точке :

Условие:

Разложить многочтен $f(x)$ по степеням $x-x_{0}$ и найти значения его производных в точке $x_{0}$ : $f(x)=x^{5}-4 x^{3}+6 x^{2}-8 x+10, \quad x_{0}=2 ;$

Решение:

Чтобы разложить многочлен $f(x) = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10$ по степеням $x - x_0$ в точке $x_0 = 2$ , мы будем использовать формулу Тейлора.

Сначала найдем значения производных многочлена $f(x)$ в точке $x_0 = 2$ .
Найдем первую производную $f'(x)$ : $f'(x) = 5x^4 - 12x^2 + 12 - 8 = 5x^4 - 12x^2 + 4$ .
Теперь подставим $x = 2$ : $f'(2) = 5(2^4) - 12(2^2) + 4 = 5(16) - 12(4) + 4 = 80 - 48 + 4 = 36$ .
Найдем вторую производную $f''(x)$ : $f''(x) = 20x^3 - 24x$ .
Подставим $x = 2$ : $f''(2) = 20(2^3) - 24(2) = 20(8) - 48 = 160 - 48 = 112$ ...