![Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0;T] графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A=B=0; C=3; D=T=4, и функция четная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0; T] графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A = B = 0; C = 3; D = T = 4, и функция четная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции.
Решение:
По условию функция
четная, значит, ее ряд Фурье содержит только свободный член и косинусы. Разложим в ряд Фурье по косинусам функцию f(x), заданную на полупериметре [0;T] по формуле:
причем