Разложите функцию по формуле Тейлора до членов четвертого порядка с центром разложения в точке и остаточным членом в форме Пеано.

Наша цель – разложить функцию
  f(x, y) = e^x cos y
в точке M₀(0, 0) по формуле Тейлора до членов четвертого порядка, а затем записать остаточный член в форме Пеано.

Ниже приведён пошаговый процесс построения разложения.

──────────────────────────────

1. Шаг. Запишем ряды Тейлора для e^x и cos y
   
   Для e^x:
     e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + o(x⁴)
         = 1 + x + x²/2 + x³/6 + x⁴/24 + o(x⁴).
   
   Для cos y (разложение по чётным степеням, поскольку синус исчезает):
     cos y = 1 − y²/2! + y⁴/4! + o(y⁴)<br...