1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Реши неравенство. Найди минимальное значение x из проме...
Разбор задачи

Реши неравенство. Найди минимальное значение x из промежутка ,удовлетворяющее данному неравенству.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Реши неравенство. Найди минимальное значение x из промежутка ,удовлетворяющее данному неравенству.

Условие:

Реши неравенство.

sin⁡2xcos⁡6x+sin⁡6xcos⁡2x≤0 \sin 2 x \cos 6 x+\sin 6 x \cos 2 x \leq 0

Найди минимальное значение x из промежутка (−π6;0)\left(-\frac{\pi}{6} ; 0\right),удовлетворяющее данному неравенству.

Решение:

1. Дано

Неравенство:

sin⁡2xcos⁡6x+sin⁡6xcos⁡2x≤0 \sin 2 x \cos 6 x+\sin 6 x \cos 2 x \leq 0
Промежуток для поиска минимального xx:
\nx∈(−π6;0)\nx \in \left(-\frac{\pi}{6} ; 0\right)

2. Найти

  1. Общее решение неравенства.
  2. Минимальное значение xx из заданного промежутка, удовлетворяющее неравенству.
  3. Значение x⋅16πx \cdot \frac{16}{\pi}.

3. Решение

Шаг 1: Упрощение неравенства

Левая часть неравенства представляет собой формулу синуса суммы двух углов: sin⁡(A+B)=sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B. В нашем случае A=2xA = 2x и B=6xB = 6x.

sin⁡2xcos⁡6x+sin⁡6xcos⁡2x=sin⁡(2x+6x)=sin⁡(8x) \sin 2 x \cos 6 x+\sin 6 x \cos 2 x = \sin(2x + 6x) = \sin(8x)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое тригонометрическое тождество используется для упрощения выражения $\sin 2 x \cos 6 x+\sin 6 x \cos 2 x$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я