Условие:
Подробно реши данные уравнения:
1) 4х⁴-5х²+1=0
2) (х²+х-5/х) + (3х/х²+х-5) -4 =0
3)(х²+3х+1)•(х²+3х+3) +1=0
4) 2• (7х+5/х) ²
5)х²-5х=30-(144/х²-5х)
ВАЖНО:
/ ОБОЗНАЧАЕТ ДРОБНУЮ ЧЕРТУ!!!
Решение:
Давайте решим каждое из уравнений по порядку. 1) Уравнение: 4x⁴ - 5x² + 1 = 0. Сделаем замену: пусть y = x². Тогда уравнение преобразуется в: 4y² - 5y + 1 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9. Корни уравнения: y₁ = (5 + √9) / (2 * 4) = (5 + 3) / 8 = 1, y₂ = (5 - √9) / (2 * 4) = (5 - 3) / 8 = 1/4. Теперь вернемся к x: 1) y₁ = 1 → x² = 1 → x = ±1. 2) y₂ = 1/4 → x² = 1/4 → x = ±1/2. Ответ: x = ±1, ±1/2. 2) Уравнение: (x² + x - 5/x) + (3x/x² + x - 5) - 4 = 0. Упростим уравне...