Разбор задачи

Реши уравнение б) Укажи корни уравнения, принадлежащие отрезку

Условие:

Реши уравнение

\frac{1}{2}(\cos x+\sin 2 x)-\sin x=\frac{1}{2} .

б) Укажи корни уравнения, принадлежащие отрезку

\left[-\pi ; \frac{\pi}{2}\right]

а) У нас есть уравнение:

\frac{1}{2}(\cos x+\sin 2 x)-\sin x=\frac{1}{2} .

Сначала умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\cos x + \sin 2x - 2\sin x = 1.

Теперь вспомним, что (\sin 2x = 2\sin x \cos x). Подставим это в уравнение:

\cos x + 2\sin x \cos x - 2\sin x = 1.

Перепишем уравнение:

\cos x + 2\sin x \cos x - 2\sin x - 1 = 0.

Теперь сгруппируем подобные члены:

\cos x + 2\sin x (\cos x - 1) = 0.

Теперь у нас есть произведение:

\cos x + 2\sin x (\cos x - 1) = 0.

Это уравнение можно решить, приравняв каждую часть к нул...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для упрощения уравнения $\frac{1}{2}(\cos x+\sin 2 x)-\sin x=\frac{1}{2}$ в начале решения?

Применение формулы приведения для $\sin 2x$

Умножение обеих частей уравнения на 2

Перенос всех членов в левую часть уравнения