Решить графически задачу линейного программирования, целевая функция и три неравенства-ограничения которой заданы в таблице. Переменные удовлетворяют условиям неотрицательности: х, ≥ 0;x2 ≥ 0. Определить оптимальные планы для максимального и минимального

Для решения задачи линейного программирования графическим методом, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение целевой функции и ограничений

Целевая функция:
F(x1, x2) = x1 + x2

Ограничения:
1. x1 + 2x2 ≤ 8
2. -2x1 + x2 ≤ 4
3. x1 + 3x2 ≥ 9

Условия неотрицательности:
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Шаг 2: Построение графиков ограничений

Теперь мы построим графики каждого из ограничений на координатной плоскости.

1. Перв...: x2 = 8 - Если x2 = 8 → x = 4 (точка (0, 4)) - Если x1 = 8 (точка (8, 0)) - Линия: соединяем точки (0, 4) и (8, 0). 2. : -2x2 = 4 - Если x2 = 4 (точка (0, 4)) - Если x1 = 4 → x1 ≥ 0). - Линия: проходит через точку (0, 4) и имеет наклон -2. 3. : x2 = 9 - Если x2 = 9 → x = 3 (точка (0, 3)) - Если x1 = 9 (точка (9, 0)) - Линия: соединяем точки (0, 3) и (9, 0). Теперь мы определим область допустимых решений, учитывая все ограничения. Для этого нужно закрасить область, которая удовлетворяет всем неравенствам: 1. Для первого ограничения x2 ≤ 8 — область ниже линии. 2. Для второго ограничения -2x2 ≤ 4 — область ниже линии. 3. Для третьего ограничения x2 ≥ 9 — область выше линии. Теперь найдем точки пересечения линий, чтобы определить углы области допустимых решений: 1. Пересечение первого и второго ограничений: x2 = 8 \\ -2x2 = 4 Решим систему уравнений. Из второго уравнения выразим x: x1 Подставим в первое: x1) = 8 \\ x1 = 8 \\ 5x = 0 \\ x = 0 \\ x = 4 Точка (0, 4). 2. Пересечение первого и третьего ограничений: x2 = 8 \\ x2 = 9 Выразим x из первого уравнения: x2 Подставим во второе: 8 - 2x2 = 9 \\ x = 1 \\ x = 8 - 2(1) = 6 Точка (6, 1). 3. Пересечение второго и третьего ограничений: -2x2 = 4 \\ x2 = 9 Выразим x из первого уравнения: x1 Подставим во второе: x1) = 9 \\ x1 = 9 \\ 7x1 ≥ 0) Теперь у нас есть три точки: (0, 4) и (6, 1). Проверим значение целевой функции в этих точках: 1. В точке (0, 4): F(0, 4) = 0 + 4 = 4 2. В точке (6, 1): F(6, 1) = 6 + 1 = 7 - Максимальное значение целевой функции F(x2) = 7 в точке (6, 1). - Минимальное значение целевой функции F(x2) = 4 в точке (0, 4). Таким образом, оптимальные планы для максимального и минимального значений целевой функции: - Максимум: (6, 1) с F = 7 - Минимум: (0, 4) с F = 4