Условие:
1. Решить графически задачу линейного программирования
\begin{array}{l}
F=3 x{1}+4 x{2} → \max \\
2 x{1}+x{2} ≤ 20 \\
x{1}+3 x{2} ≤ 30 \\
4 x{1}+5 x{2} ≤ 57 \\
x{1} ≥ 0, x{2} ≥ 0
\end{array}
Решение:
Для решения задачи линейного программирования графическим методом, следуем следующим шагам:
- Построение ограничений: Начнем с построения графиков ограничений. Каждое ограничение можно представить в виде уравнения.
-
Первое ограничение: 2x1 + x2 ≤ 20 Преобразуем в уравнение: x2 = 20 - 2x1. Найдем точки пересечения с осями:
-
При x1 = 0: x2 = 20 (точка (0, 20))
-
При x2 = 0: 2x1 = 20 → x1 = 10 (точка (10, 0))
-
Второе ограничение: x1 + 3x2 ≤ 30 Преобразуем в уравнение: x2 = (30 - x1) / 3. Найдем точки пересечения:
-
При x1 = 0: x2 = 10 (точка (0, 10))
-
При x2 = 0: x1 = 30 (точка ...