1. Решить графически задачу линейного программирования egin{array}{l} F=3 x{1}+4 x{2} → max \ 2 x{1}+x{2} ≤ 20 \ x{1}+3 x{2} ≤ 30 \ 4 x{1}+5 x{2} ≤ 57 \ x{1} ≥ 0, x{2} ≥ 0 end{array}

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

1. Решить графически задачу линейного программирования
\begin{array}{l}
F=3 x{1}+4 x{2} → \max \\
2 x{1}+x{2} ≤ 20 \\
x{1}+3 x{2} ≤ 30 \\
4 x{1}+5 x{2} ≤ 57 \\
x{1} ≥ 0, x{2} ≥ 0
\end{array}

Решение:

Для решения задачи линейного программирования графическим методом, следуем следующим шагам: 1. Построение ограничений: Начнем с того, что преобразуем каждое неравенство в уравнение, чтобы построить линии ограничений. - Для первого ограничения: 2x1 + x2 = 20 Если x1 = 0, то x2 = 20. Если x2 = 0, то x1 = 10. Точки: (0, 20) и (10, 0). - Для второго ограничения: x1 + 3x2 = 30 Если x1 = 0, то x2 = 10. Если x2 = 0, то x1 = 30. Точки: (0, 10) и (30, 0). - Для третьего ограничения: 4x1 + 5x2 = 57 Если x1 = 0, то x2 = 11.4. Если x2 = 0, то x1 = 14.25. Точки: (0, 11.4) и (14.25, 0). 2...