Решить графическим методом задачу линейного программирования с двумя переменными: (X) = 2x1 + 3x2 ͢ max x1 + x2 ≥2, x1 - x2 ≤0, 3x1 + x2 ≥ 6, 3x1 - x2 ≥ 6. x1 ≥ 0, x2 ≥0

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Решить графическим методом задачу линейного программирования с двумя переменными: (X) = 2x1 + 3x2 ͢ max x1 + x2 ≥2, x1 - x2 ≤0, 3x1 + x2 ≥ 6, 3x1 - x2 ≥ 6. x1 ≥ 0, x2 ≥0

Условие:

Решить графическим методом задачу линейного программирования с двумя переменными:\nZ(X) = 2x1 + 3x2 ͢ max
x1 + x2 ≥2,
x1 - x2 ≤0,
3x1 + x2 ≥ 6,
3x1 - x2 ≥ 6. x1 ≥ 0, x2 ≥0

Решение:

Решение задачи линейного программирования графическим методом

1. Дано

Целевая функция (максимизация):

\nZ(x_1, x_2) = 2x_1 + 3x_2 \rightarrow \max

Система ограничений:

$x_1 + x_2 \geq 2$
$x_1 - x_2 \leq 0$
$3x_1 + x_2 \geq 6$
$3x_1 - x_2 \geq 6$
$x_1 \geq 0$
$x_2 \geq 0$ (Неотрицательность)

2. Найти

Максимальное значение целевой функции $Z$ и соответствующие значения переменных $x_1$ и $x_2$ .

3. Решение

Графический метод состоит из следующих этапов: построение области допустимых решений (ОДР) и нахождение оптимальной точки на границе этой об...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно области допустимых решений (ОДР) в задаче линейного программирования, если целевая функция стремится к максимуму, а ОДР является неограниченной?

Максимальное значение целевой функции всегда достигается в одной из вершин ОДР.

Если целевая функция растет в направлении неограниченности ОДР, то максимальное значение функции не существует.

Максимальное значение целевой функции всегда равно нулю, если ОДР неограничена.