Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x при которых достигается минимум и максимум функции.

24 сентября 2025
Высшая математика

Условие:

Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации.

Определить x при которых достигается минимум и максимум функции. Определить минимальное и максимальное значения функции.

Кратко ответить на вопросы и продемонстрировать ответ на примере своего решения:

В каких точках необходимо искать локальные экстремумы функции одной переменной? Покажите это на примере своего решения.
Что такое локальный экстремум? Покажите это на примере своего решения.

Решение:

Рассмотрим поведение каждой из кусочных функции, на интервалах на которых они заданы.

Рассмотрим .

Найдем ее первую производную и приравняем ее к 0.

, при этом, отметим, что при значение производной , а при значение производной , то есть в точке функция возрастание при сменяет убыванием при , значит, точка максимума для , при этом отметим, что функция убывает до значения