1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить матричное уравнение
Разбор задачи

Решить матричное уравнение

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Решить матричное уравнение

Условие:

Решить матричное уравнение $ X \cdot\left(

124223012\begin{array}{lll} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}
10−123−21−41\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -2 \\ 1 & -4 & 1 \end{array}

$

Решение:

Дано

Матричное уравнение вида X⋅A=BX \cdot A = B, где: $\nA =

(124223012)\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}
(10−123−21−41)\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -2 \\ 1 & -4 & 1 \end{pmatrix}

$

Найти

Матрицу XX.

Решение

Для решения уравнения X⋅A=BX \cdot A = B нам нужно "избавиться" от матрицы AA справа от XX. Для этого умножим обе части уравнения на обратную матрицу A−1A^{-1} справа:

\nX⋅A⋅A−1=B⋅A−1\nX \cdot A \cdot A^{-1} = B \cdot A^{-1}
Так как A⋅A−1=EA \cdot A^{-1} = E (единичная матрица), получаем:
\nX=B⋅A−1\nX = B \cdot A^{-1}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении матричного уравнения вида $X \cdot A = B$, каким образом следует умножать на обратную матрицу $A^{-1}$ для нахождения $X$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я