Условие:
Решить методом разделения переменных задачу для неоднородного уравнения теплопроводности.
ut = α2uxx + t, 0 < x < 1, t > 0
ux(0, t) = 2t, u(1, t) = 2t, u(1, t) = 1
u(x, 0) = 1 + 2cos 
x
Решение:
Представим решение в виде суммы функций: 
, где функция 
удовлетворяет граничным условиям. Тогда с учетом: