Решить первую краевую задачу для волнового уравнения на отрезке: 4) u_tt=4u_xx,0<x<2,t>0 ├ u┤|_(t=0)=x(x-2),├ u_t ┤|_(t=0)=0,├ u┤|_(x=0)=├ u┤|_(x=2)=0

Согласно методу Фурье решение уравнения будем искать в виде произведения двух функций:

u = u(x,t) = X(x)T(t)

При этом функция X(x) зависит только от х, а T(t) только от t.

Подставляем в уравнение:

X(x) T'' (t) = 4X''(x)T(t)

Разделяем переменные:

Имеем тождественное равенство двух функций, зависящих от разных переменных. Значит, каждая из этих фун...