Решить первую краевую задачу для волнового уравнения в прямоугольнике: u_tt=4∆u ├ u┤|_(t=0)=xy(2-x)(4-y),├ u_t ┤|_(t=0)=0 ├ u┤|_(x=0)=├ u┤|_(y=0)=├ u┤|_(x=2)=├ u┤|_(y=4)=0

Согласно методу Фурье ищем решение задачи в виде произведения двух функций:

Где V(x,y) зависит только от x и y, а T(t) только от t .

Подставляем в уравнение:

Имеем тождественное равенство ...