Решить первую смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке (задача о колебаниях ограниченной струны) методом Фурье u_tt=9u_xx, 0<x<3, 0<t<∞, (1) u(x,0)=x(x-3), u_t (x,0)=0, (2) u(0,t)=0, u(3,t)=0. (3)

Применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде произведения

Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1)

Разделим равенство на