Решить рекуррентное соотношение (с помощью характеристического многочлена, методом производящих функций) , .

Для решения рекуррентного соотношения $a_{n} - 4 a_{n-1} + 4 a_{n-2} = -2^{n}$ с начальными условиями $a_{0} = 1$ и $a_{1} = 2$, мы будем использовать метод характеристического многочлена и метод производящих функций.

1. Характеристическое уравнение: Сначала найдем характеристическое уравнение для однородной части рекуррентного соотношения: $a_{n} - 4 a_{n-1} + 4 a_{n-2} = 0$. Характеристическое уравнение будет: $r^2 - 4r + 4 = 0$. Это уравнение можно переписать как: $(r - 2)^2 = 0$. Таким образом, у нас есть двойной корень $r = 2$.

2. Общее решение однородного уравнения...