Главная
Библиотека
Высшая математика
Решить систему дифференциальных уравнений: ${\\begin{cases} \\frac{d}{dx} y_{1}=\\frac{1}{y_{2}} \\\\ \\frac{d}{dx} y_{2}...

Решить систему дифференциальных уравнений: ${\\begin{cases} \\frac{d}{dx} y_{1}=\\frac{1}{y_{2}} \\\\ \\frac{d}{dx} y_{2}=y_{1}-y_{2}-e^{x} \\end{cases}}$ с начальными условиями $y_{1}(0)=1; y_{2}(0)=1$.

«Решить систему дифференциальных уравнений: ${\\begin{cases} \\frac{d}{dx} y_{1}=\\frac{1}{y_{2}} \\\\ \\frac{d}{dx} y_{2}=y_{1}-y_{2}-e^{x} \\end{cases}}$ с начальными условиями $y_{1}(0)=1; y_{2}(0)=1$.»

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

10
\[
\begin{array}{l}
\left\{\begin{array}{l}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}} \mathrm{y}_{1}=\frac{1}{\mathrm{y}_{2}} \\
\frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{dx}} \mathrm{y}_{2}=\mathrm{y}_{1}-\mathrm{y}_{2}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}
\end{array}\right. \\
\mathrm{y}_{1}(0)=1 ; \mathrm{y}_{2}(0)=1
\end{array}
\]

Решение:

Чтобы решить систему дифференциальных уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и затем найдем общее решение. Дана система: \[ \begin{cases} \frac{dy_1}{dx} = \frac{1}{y_2} \\ \frac{dy_2}{dx} = y_1 - y_2 - e^x \end{cases} \] с начальными условиями $y_1(0) = 1$ и $y_2(0) = 1$. ### Шаг 1: Решение первого уравнения Первое уравнение: \[ \frac{dy_1}{dx} = \frac{1}{y_2} \] можно переписать как: \[ dy_1 = \frac{1}{y_2} dx \] ### Шаг 2: Подстановка второго уравнения Теперь подставим $y_1$ из первого уравнения во второе уравнение. Для этого нам нужно выразить $y_1$ чере...