Разбор задачи

Решить систему дифференциальных уравнений методом вариации постоянных

Условие:

Решить систему дифференциальных уравнений методом вариации постоянных $ \left{

\begin{array}{l} \dot{x}=x-y+2 \sin t \\ \dot{y}=2 x-y \end{array}

\begin{array}{l} \dot{x}=x-y \\ \dot{y}=2 x-y \end{array}

2. **Запишем систему в матричной форме:**

\begin{pmatrix} \dot{x} \\ \dot{y} \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix}\nx \\ y \end{pmatrix}

3. **Найдем собственные значения матрицы:** Для этого решим характеристическое уравнение:

\det

\begin{pmatrix} 1 - \lambda & -1 \\ 2 & -1 - \lambda \end{pmatrix}

Вычисляем определитель:

(1 - \lambda)(-1 - \lambda) - (-1)(2) = \lambda^2 - 1 + 2 = \lambda^2 + 1 = 0 $ Собственные зна...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг при решении системы линейных дифференциальных уравнений методом вариации постоянных?

Найти частное решение неоднородной системы.

Записать соответствующую однородную систему уравнений.

Вычислить определитель матрицы коэффициентов исходной системы.