Решить систему линейных уравнений методом итераций. Построить график для двумерной системы и найти точки решения на графике. Если система не показывает сходимость итерационного процесса, то преобразовать ее так, чтобы процесс итерации сходился. 3x -5y +

Для решения данной системы линейных уравнений методом итераций, сначала запишем систему в виде: 1) \( 3x - 5y + 6z = 23 \) ...

Сначала выразим каждую переменную через другие: 1) Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = \frac{23 + 5y - 6z}{3} \] 2) Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = \frac{-x - 4z - 44}{-8} = \frac{x + 4z + 44}{8} \] 3) Из третьего уравнения выразим \( z \): \[ z = \frac{36 - 2x - 4y}{9} \] Теперь у нас есть выражения для \( x \), \( y \) и \( z \). Теперь мы можем использовать итерационный процесс. Начнем с произвольных начальных значений, например, \( x0 = 0 \), \( z_0 = 0 \). Теперь будем итеративно вычислять новые значения: 1) \( xn - 6z_n}{3} \) 2) \( yn + 4z_n + 44}{8} \) 3) \( zn - 4y_n}{9} \) Теперь проведем несколько итераций: - - \( x_1 = \frac{23 + 5 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{3} = \frac{23}{3} \approx 7.67 \) - \( y_1 = \frac{0 + 4 \cdot 0 + 44}{8} = \frac{44}{8} = 5.5 \) - \( z_1 = \frac{36 - 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{9} = \frac{36}{9} = 4 \) - - \( x_2 = \frac{23 + 5 \cdot 5.5 - 6 \cdot 4}{3} = \frac{23 + 27.5 - 24}{3} = \frac{26.5}{3} \approx 8.83 \) - \( y_2 = \frac{7.67 + 4 \cdot 4 + 44}{8} = \frac{7.67 + 16 + 44}{8} \approx 6.83 \) - \( z_2 = \frac{36 - 2 \cdot 7.67 - 4 \cdot 5.5}{9} = \frac{36 - 15.34 - 22}{9} \approx -0.37 \) Продолжая итерации, мы можем наблюдать, как значения \( x \), \( y \) и \( z \) будут сходиться к некоторым значениям. Для построения графика двумерной системы, мы можем взять два уравнения и выразить одну переменную через другую. Например, возьмем первые два уравнения и выразим \( y \) через \( x \) и \( z \). 1) \( y = \frac{3x - 6z - 23}{5} \) 2) \( y = \frac{-x - 4z - 44}{8} \) Построив графики этих уравнений в системе координат, мы можем найти точки пересечения, которые будут являться решениями системы. Если итерационный процесс не показывает сходимости, мы можем изменить порядок уравнений или использовать другие методы, такие как метод Гаусса или метод Зейделя, чтобы добиться сходимости. Таким образом, мы выразили переменные, провели итерации и получили значения, которые можно использовать для построения графика. Если необходимо, можно продолжить итерации до достижения необходимой точности.