1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить систему линейных уравнений методом простой итера...
Разбор задачи

Решить систему линейных уравнений методом простой итерации с точностью .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Численные методы
Решить систему линейных уравнений методом простой итерации с точностью .

Условие:

Решить систему линейных уравнений методом простой итерации с точностью ε=10−3\varepsilon=10^{-3}. $ \left{

\nx1=0.15x1+0.23x2+0.11x3+0.18x4−1.41,x2=0.12x1−0.14x2+0.08x3+0.09x4−0.83,x3=0.16x1+0.24x2−0.35x4+1.18,x4=0.23x1−0.08x2+0.59x3+0.22x4+0.64.\begin{array}{l}\nx_{1}=0.15 x_{1}+0.23 x_{2}+0.11 x_{3}+0.18 x_{4}-1.41, \\ x_{2}=0.12 x_{1}-0.14 x_{2}+0.08 x_{3}+0.09 x_{4}-0.83, \\ x_{3}=0.16 x_{1}+0.24 x_{2}-0.35 x_{4}+1.18, \\ x_{4}=0.23 x_{1}-0.08 x_{2}+0.59 x_{3}+0.22 x_{4}+0.64 . \end{array}

$

Решение:

Для решения системы линейных уравнений методом простой итерации, сначала преобразуем каждое уравнение так, чтобы выразить каждую переменную через остальные.

Дана система уравнений:

{\nx1=0.15x1+0.23x2+0.11x3+0.18x4−1.41,x2=0.12x1−0.14x2+0.08x3+0.09x4−0.83,x3=0.16x1+0.24x2−0.35x4+1.18,x4=0.23x1−0.08x2+0.59x3+0.22x4+0.64. \left\{ \begin{array}{l}\nx_{1}=0.15 x_{1}+0.23 x_{2}+0.11 x_{3}+0.18 x_{4}-1.41, \\ x_{2}=0.12 x_{1}-0.14 x_{2}+0.08 x_{3}+0.09 x_{4}-0.83, \\ x_{3}=0.16 x_{1}+0.24 x_{2}-0.35 x_{4}+1.18, \\ x_{4}=0.23 x_{1}-0.08 x_{2}+0.59 x_{3}+0.22 x_{4}+0.64 . \end{array}\right.

Шаг 1: Преобразование уравнений

Перепишем каждое уравнение в форме xi=fi(x1,x2,x3,x4)x_i = f_i(x_1, x_2, x_3, x_4):

  1. x1=1.41−0.23x2−0.11x3−0.18x40.85x_1 = \frac{1.41 - 0.23 x_2 - 0.11 x_3 - 0.18 x_4}{0.85}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для сходимости метода простой итерации при решении системы линейных уравнений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я