Решить систему матричным методом:

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Решить систему матричным методом: $\left{

\begin{array}{l}5 x_{1}-x_{2}-x_{3}=0 \ 4 x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}=16, \ 3 x_{1}+x_{2}-x_{3}=2 .\end{array}

Решение:

Шаг 1: Запишем систему уравнений в матричной форме.

Система уравнений выглядит так:

\begin{cases} 5 x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \\ 4 x_{1} + 3 x_{2} + 2 x_{3} = 16 \\ 3 x_{1} + x_{2} - x_{3} = 2 \end{cases}

Мы можем записать это в виде матричного уравнения $A \mathbf{x} = \mathbf{b}$ , где:

\nA = \begin{pmatrix} 5 & -1 & -1 \\ 4 & 3 & 2 \\ 3 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 16 \\ 2 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем обратную матрицу $A^{-1}$ .

Для этого сначала вычисли...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы систему линейных алгебраических уравнений $A \mathbf{x} = \mathbf{b}$ можно было решить матричным методом с использованием обратной матрицы $A^{-1}$?

Матрица $A$ должна быть квадратной и её определитель должен быть равен нулю.

Матрица $A$ должна быть квадратной и её определитель не должен быть равен нулю.

Матрица $A$ может быть любой размерности, главное, чтобы вектор $\mathbf{b}$ не был нулевым.