Главная
Библиотека
Высшая математика
Решить уравнение 2cos^2 x - 9√3cosx + 12 = 0: а) укажите корни этого уравнения; б) укажите корни этого уравнения, принадле...

Решить уравнение 2cos^2 x - 9√3cosx + 12 = 0: а) укажите корни этого уравнения; б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].

«Решить уравнение 2cos^2 x - 9√3cosx + 12 = 0: а) укажите корни этого уравнения; б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].»

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Решить уравнение 2cos ^2 x - 9√3cosx + 12 =0
а) укажите корни этого уравнения
б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]

Решение:

Для решения уравнения 2cos^2 x - 9√3cos x + 12 = 0, начнем с замены переменной. Обозначим cos x как t. Тогда уравнение примет вид: 2t^2 - 9√3t + 12 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -9√3, c = 12. Подставим значения: D = (-9√3)^2 - 4 * 2 * 12 D = 81 * 3 - 96 D = 243 - 96 D = 147. Теперь найдем корни уравнения по формуле: t = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: t = (9√3 ± √147) / (2 * 2) t = (9√3 ± √(49 * 3)) / 4 t = (9√3 ...